Het nieuwe model!
Tot nu toe nam ik de sea level pressure (SLP) als referentiewaarde om te corrigeren naar de gemiddelde luchtdruk op een bepaalde hoogte. Vervolgens corrigeerde ik van die hoogte naar zeeniveau. Het voordeel hiervan was dat ik niet hoefde terug te rekenen naar de werkelijk gemeten luchtdruk op hoogte (station pressure=STP). Wanneer echter de temperatuur flink afwijkt van de gemiddelde temperatuur, blijkt de SLP in m.n. Calgary en SLC geen goede inschatting meer voor hoe de echte druk was t.o.v. de gemiddelde druk op hoogte. De afwijking in Calgary is ca. 0.55hPa per graad. Wat in een aantal gevallen opliep tot meer dan 10 mbar! Is de temperatuur bovengemiddeld, dan is de echte gemeten druk hoger dan je op basis van de SLP zou verwachten. Is de temperatuur onder gemiddeld, dan is de echte druk lager. Er moet dus gebruik gemaakt worden van een formule om dit te berekenen. Een voorbeeld hiervan is te vinden op
http://keisan.casio.com/exec/system/1224575267. Ik heb hem iets aangepast, ik neem 6.49 graad per 1000m en de macht 5.256. Afkomstig van de NASA:
http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/atmosmet.html
Met deze formule kan de gemiddelde luchtdruk op hoogte worden berekend, uitgaande van een gemiddelde temperatuur van 15 graden en een druk van 1 atmosfeer (=1013.25 hPa) op zeeniveau.
Omdat gedurende de dag de temperatuur flink kan variëren en om hiervoor te corrigeren, wordt er een gemiddelde temperatuur genomen. De huidige waarde wordt gemiddeld met de waarde van 12 uur eerder. Zie
http://www.met.tamu.edu/class/metar/metar-pg12-pres.html
Vervolgens kan de STP worden terug gerekend. Daarbij moet ook rekening worden gehouden met het hoogte verschil tussen weerstation en ijsbaan. Hieruit volgt de correctie naar de gemiddelde STP.
Als laatste volgt de correctie naar zeeniveau. Voor Calgary is de temperatuur s’ winters flink lager dan gemiddeld en dat leidde tot een lagere hoogte correctie. Omdat het in SLC over het algemeen warmer is dan in Calgary, werden de gecorrigeerde tijden van SLC relatief weer wat beter t.o.v. Calgary.
Het tweede punt wat ik uitgezocht heb is de invloed van de staande start op de correctie voor de luchtdruk. Voorheen nam ik de versnelling niet mee in de vermogensformules. Dit moet uiteraard wel. Met behulp van wiskundige functies heb ik formules bedacht die de versnelling, snelheid en afgelegde afstand vanaf de start beschrijven. Vanaf een bepaald punt zit de schaatser op zijn maximale snelheid en die houd hij een tijdje vol. Op de 500m de rest van de race, op de 1000m en langere afstanden de rest van de eerste ronde. Daarna zakt de snelheid lineair aan de rondetijden (1000/1500m). Deze kan ook weer stijgen, lineair aan de rondetijd op de 3/5/10 km.
Door de gegevens van een race in te voeren kunnen er een aantal waardes worden uitgerekend: initiële versnelling, maximaal vermogen, tijd tot maximale snelheid, gemiddeld vermogen opening plus eerste ronde. Om de gecorrigeerde tijd te berekenen word de luchtdichtheid aangepast naar de dichtheid bij 1 atmosfeer. Tevens wordt de berekende initiële versnelling overgenomen. Verder mag het maximale vermogen niet worden overschreden en zal het gemiddelde vermogen opening plus eerste ronde constant moeten blijven. Met deze randvoorwaarden kan er iteratief een beste oplossing worden berekend. Dat is die oplossing waarbij het vermogen steeds wordt geminimaliseerd door de optimale keuze van de openingstijd (100m, 200m, 300m) in combinatie met het tijdstip waarop de maximale snelheid wordt bereikt. Het blijkt dat corrigeren van betere naar gemiddelde omstandigheden een iets hogere correctiefactor geeft dan corrigeren van slechtere naar gemiddelde omstandigheden.
Dit verschil zit in het derde cijfer. Omdat het in betere omstandigheden relatief lastiger is om nog sneller te gaan, heb ik deze waardes gemiddeld zodat de correcties symmetrisch zijn.
Het zal niet verbazen dat de correctiefactor op de 500m nu een stuk lager uitvalt. Ik kwam op waardes tussen 0.187 en 0.189% per 1% luchtdrukverschil uit. Op de 10km rolt er de hoogste waarde uit. Ik kom nu tot de volgende correctiefactoren:
De factor voor de hoogte is gebaseerd op het verschil percentage Calgary t.o.v. Heerenveen. Dit zijn dus 2 significante cijfers.
De vermogensformules zien er als volgt uit: zie
http://www.velofilie.nl/vermogen.htm
De parameters heb ik als volgt gekozen : Frontaal oppervlak (A): 0.4 m2 (bij dames 0.35 m2) C waarde (Cw): 0.75 (ik kwam ook waardes rond 0.6 tegen) Glijcoëfficiënt: 0.0045 Rendement: 0.95 Luchtdichtheid (rho): 1.2kg/m3 bij 1 bar. Een voorbeeld van de grafieken die eruit rollen voor de snelste 500m van Kulizhnikov (0-15 sec):
Tot slot twee voorbeelden die mooi laten zien hoe een tijd op hoogte uiteindelijk minder goed blijkt dan een tijd op een laaglandbaan. Bij de dames 500m de vergelijking tussen Bowe en Sang-Hwa Lee . Bij de heren 3km de vergelijking tussen Pedersen en Olde Heuvel.
Om hier mee te spelen moet je de volgende formules in Excel gebruiken:
C4: =M4
D4: =((1-0.00649*I4/(C4+0.00649*I4+273.15))^5.256)*B4
E4: =A4*(1+P4)
F4: =E4*(1+Q4)
H4: =((1-0.00649*I4/(288.15))^5.256)*G4
M4: =0.5*(K4+L4)-0.00649*(I4-J4)
P4: =N4*(H4-D4)/H4
Q4: =O4*(G4-H4)/G4
EDIT: er misten wat plusjes.
