Wedden op de olympische spelen

Ja en nee. Niet alleen de uitslag van de 500 meter bepaalt hoe bookmakers de krachtsverhoudingen op de 1.000 m in zullen schatten. Minstens zo invloedrijk is de exacte gang van zaken op de 500 meter. Stel dat Michel Mulder de 500 meter wint met twee races van 34,90 seconden en dat Mo in de eerste omloop ten val komt en in de tweede naar een onwaarschijnlijke 34,10 sprint. Is Mulder dan in jouw optiek een grotere favoriet op de dubbele sprint dan Mo?

Ik vermoed dat de quotes op de 1.000 m alleen "heel erg" aangepast zullen worden als een der favorieten opzichtig heeft gefaald op de 500 meter. Als bv Michel Mulder zonder valpartij, haperende klapschaats, vogelpoepje of griepje toch slechts vijftiende wordt, dan zal zijn quotering op de 1.000 sterk stijgen (m.a.w. hij wordt minder favoriet). Maar als Mulder en Mo binnen pakweg 0,2 s van elkaar eindigen, zal dat geen significante verschuivingen opleveren mbt de noteringen voor de 1.000 m.

Dan zie ik een attractieve bet voor jou bij BWin.com. "Who will be the King of the Winter Olympics? (Gold medals decide, if equal Silver/Bronze medals decide)".
Sven Kramer is de voornaamste kandidaat om de Koning van Sochi te worden, met een odd van 3,00.

Wel goed lezen Ilpendam. Nogevendit zegt: "een combibet, laten we zeggen op 'kramer wint de 5 k' (1,15:1) en op 'lee wint de 500m ',(1,6:1) is niks anders dan iemand die eerste een euro op de 5k zet, en de hele uitbetaling daarna op de 500m."

Dus niet 5 euro op de 5k en 5 op de 500, maar 10 euro op de 5k en bij winst alles op de 500. Nogevendit heeft dus gewoon gelijk.

Hier hebben Nogevendit (en leenstrafan) echter geen gelijk. Ze beschouwen alleen de positieve casus (M. Mulder blijkt erg in vorm op de 500). Maar de negatieve casus kan ook het geval zijn (Mulder rijdt twee keer 35.50). Dit zal negatieve gevolgen hebben voor de kansen op de 1000. Aangenomen dat de positieve en negatieve cases tegen elkaar weg te strepen zijn is het dus niet zo dat "De kans dat Michel Mulder de 500 én de 1000 wint is groter dan de kans dat Michel Mulder de 500 wint vermenigvuldigd met de kans dat hij de 1000 wint."

Logisch ook want anders zouden wedsites flink geld verliezen op dit fenomeen. Wat Nogevendit wel terecht claimt is dat de kansen niet onafhankelijk zijn.

Overigens, leenstrafan zou wel gelijk gehad hebben als hij had gezegd "De kans dat Mulder de 1000 wint gegeven dat hij de 500 wint is groter dan de kans dat hij de 1000 wint". Oftewel P(1000|500) > P(1000).

Ondanks de stelligheid waarmee het bovenstaande verkondigd wordt klopt het niet en heeft Leenstrafan gelijk. Laten we aannemen dat P(A) is de kans dat Mulder de 500 meter wint en P(B) de kans dat Mulder de 1000 meter wint. P(A en B) = P(A) * P(B|A) bij afhankelijke kansen en P(A en B) = P(A)*P(B) bij onafhankelijke kansen. Het vraagstuk gaat om P(A en B) = P(A)*P(B|A) versus P(A) * P(B). Beide zijn alleen gelijk indien P(B|A) en P(B) gelijk aan elkaar zijn. Dat is niet het geval. De a priori kans dat Mulder de 1000 wint als hij de 500 wint is groter dan de a priori kans dat hij de 1000 wint. Dat leidt ook tot de conclusie dat combibets gunstig zijn voor afhankelijke kansen en de bookmakers kunnen hier niets tegen doen tenzij ze achteraf quoteringen vervangen. Doe hier dus je voordeel mee. Wil je op Lotte van Beek inzetten op de 1000 meter winst? Combineer dat dan met 1500 meter winst of 1500 1 t/m 3! Het zou alleen tot arbitragemogelijkheden leiden en dus problemen voor de bookmakers als je op dezelfde site quotes zou kunnen nemen en quotes zou kunnen geven op combinaties van losse gebeurtenissen en de samenstelling van gebeurtenissen terwijl de quotes hetzelfde zouden zijn. Bij mijn weten is dit echter niet het geval.

Als Mulder nu 20% kans heeft om de 500 meter te winnen en 10% om de 1000 meter te winnen. En de kansen zouden niet gecorreleerd zijn, dan zijn de kansen op de scenario's als volgt:

• 72% dat hij geen goud wint.
• 18% dat hij alleen de 500 meter wint.
• 8% dat hij alleen de 1000 meter wint.
• 2% dat hij twee keer goud wint.

Maar ik denk dat dat niet klopt. De kans dat hij twee keer goud wint is mijns inziens groter dan 2%. De kans dat hij geen goud wint is dan automatisch ook groter dan 72% (de positieve correlatie als hij slecht in vorm is). In de praktijk liggen de kansen eerder als volgt:

• 75% dat hij geen goud wint.
• 15% dat hij alleen de 500 meter wint.
• 5% dat hij alleen de 1000 meter wint.
• 5% dat hij twee keer goud wint.

Dan is P(500) nog steeds 0,20, P(1000) nog steeds 0,10, en P(500)*(P1000)=0,02. Maar omdat ik denk dat P(5001000) = 0,05 denk ik dat:

P(5001000) > P(500)*(P1000)​

En volgens mij is dat precies wat ik al zei:

Natuurlijk kan je het ook vanuit een fysiologisch aspect bekijken in plaats vanuit een wiskundig perspectief. Je kan ook beweren dat als Mulder de 500 meter wint dat hij blijkbaar zoveel energie er in gestoken heeft, zo duidelijk op die 500 gepiekt heeft en daarna misschien de focus helemaal kwijt is dat hij zich mogelijk niet meer goed kan opladen voor de 1000 of daar geen energie voor heeft. Dan heb je te maken met negatief gecorreleerde kansen. Dat verandert natuurlijk weinig aan de wiskunde.

Hier ben ik het mee eens. Je kunt ook een argument maken dat er sprake is van negatieve correlatie, maar ik denk dat als je het statistische materiaal erbij haalt de uitkomst eerder een positieve correlatie zal zijn. Gezien het feit dat de meeste ervan uitgaan dat de kans dat Mulder de 1000 wint groter wordt bij 500 meter winst doet Leenstra's uitspraak opgeld.

onafhankelijk: P ( A én B) = P(A) x P(B) . De quotes kun je dan op de meeste betsites tegelijk spelen, bijv Ajax wint én Feyenoord wint (ze spelen niet tegen elkaar).
afhankelijk: P (A én B) = P (A) x P ( B) plus de covariantie. Alleen is die laatste een negatief cijfer voor een negatieve samenhang.
Stel we hebben nog één wedstrijd in de competitie te gaan: F-A. beide noteren 2:1.
en de winnaar is ook kampioen, ik kan elders op die site ook op kampioenschap wedden, ook 2:1 ieder.
Dan kan ik toch écht die bets niet combineren hoor !. Dan zou ik op 10 euro F kunnen wedden in de wedstrijd, en de uitbetaling daarvan (inderdaad, niet opnieuw 10 euro maar in dit geval 20) op het kampioenschap. maar de beide gebeurtenissen zijn perfect gecorreleerd. Dan win ik met mijn tientje dus 40 euro. En dat is ook de reden waarom dat nooit kan bij betsites.
Dat ik bij verlies van F ook die andere bet kwijt ben doet daar niks aan af. Als ik nl de eerste bet al verlies, maken lagere quotes op de vervolgbet mij niet uit.

Ook bij niet helemaal perfect gecorreleerde bets is nog steeds de combibet te preferenen. Stel A-F is niet de laatste speeldag, maar 3 voor t einde.
Je weet niet helemaal zeker dat F ook kampioen wordt, maar toch wel 80%. De winnaar van die wedstrijd staat er super voor.
Dan geldt precies hetzelfde voor de combibet.

We hebben aangenomen dat de gebeurtenissen (wint 500) en (wint 1000) positief gecorreleerd waren. In dat geval is de combibet, mits mogelijk, een slimme.
De mulder bets hebben te kleine quotes, laat ik het nog eens met Davis zeggen:
P(wint 1000) = 0.5 en P(wint 1500) = 0.33. de quotes zijn 2 en 3.
de combibet zou 6:1 opleveren, en dat klopt niet.
de kans is 0.5 x 0.33 + covariantie, die laatste is positief, dus de gecombineerde kans is wat groter. En de quote wat kleiner.

hier zit m de kneep wellicht

dat noemen we dan nog steeds een positief verband. Slecht op 500 = slecht op 1000. We zitten in het derde kwadrant van de puntenwolk.

Een negatief verband zie je wel eens in sportwedstrijden, het volleyball heeft er geloof ik last van: als je de eerste wedstrijd wint, dikke kans dat je de tweede just verliest. Bij het schaatsen zijn we daar nooit van uitgegaan. Nu zie ik dat Leenstrafan dit meldt in zijn post van 38 min geleden, die vrij korte.

Eigenlijk moet je hier ook geen discussie over hebben...maar moet je je dus aanmelden bij bwin.
Dat is nl precies waar het over gaat: niet je gelijk halen met woorden, maar met harde pegels.
Niet discussieren of Wuswt, Bowe of Richardson de 1000 wint, maar erop wedden.
en niet discussieren of er sprake is van correlatie, en hoe dat de kansen beinvloedt, maar erop wedden.
Ik zou mijn post dan ook alweer weghalen, totdat ik zag dat anderen ook al op dezelfde lijn zaten.

Ik zou niet zeggen dat iedereen zich maar bij BWin/PaddyPower/Betfair/Unibet moet aanmelden, gokken is nou eenmaal niet voor iedereen weggelegd. Als jij geen brood meer voor je kinderen kan kopen als Wüst verrassend verliest op de 1500 meter dan kan je beter hier discussiëren en je geld aan essentiële zaken uitgeven.

Toegegeven, je winst is hetzelfde als je niet direct een combibet plaatst, maar eerst inzet op de 5k, wacht tot die race over is, en daarna je hele uitbetaling inzet op de 500 meter.
Maar je risico`s veranderen wel. Als je 10 euro inzet op de combibet en dan twee races afwacht, dan is je ingelegde geld tien euro en je potentiele verlies dus ook tien euro.
Als je eerst inzet op de 5k en 1,50 euro wint, en daarna 11,50 euro inzet op de 500 meter, dan is je ingelegde geld 11,50 euro en je potentiele verlies 11,50 euro.

Verder ben ik van mening dat er inderdaad correlatie is tussen de prestatie op de 500 meter en de kansen op de daaropvolgende 1.000 meter. Maar vooraf kan je die correlatie niet kwantificeren. Als Mulder op de 500 meter Mo aftroeft met 0,02 seconden, dan zijn de verwachte krachtsverhoudingen op de 1.000 meter niet significant veranderd. Het ligt dus aan de exacte verschillen op de 500 m en hoe die tot stand zijn gekomen (pech of werkelijk een slechte vorm?).

Nogevendit bedoelt waarschijnlijk dat weddenschappen een goede manier zijn om de rationaliteit/consistentie van iemands overtuigingen te testen (zie: http://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_probability#Dutch_book_approach). Ten minste dat hoop ik, want het feit dat iemands overtuigingen op die manier te testen zijn impliceert natuurlijk niet dat ze zo getest dienen te worden.

Nee, je moet er inderdaad heel erg mee oppassen. Die betsites werken zo, net als de lotto toto, het casino en de krasloten, dat iemand een gokje waagt, als het slecht gaat is ie zijn geld kwijt (logisch) maar als het goed gaat, zet ie nog es en nog es, en zal uiteindelijk altijd zijn geld kwijt zijn. Zo krijg je de gokverslaafden, en dat is een zorg, en in die zin past een opmerking als hierboven ook, dat schaatsforum zich hier niet mee moet identificeren.

Wij zitten hier echter op wiskundig niveau over correlaties e.d. te twisten, en dat geeft al aan dat we er heel nuchter in staan. Dan is de discussie niet eens zozeer over geld verdienen, maar over een nauwkeurigere analyse van kansen en gecombineerde kansen. En een winst bij een goksite is niet zozeer een geldelijk gewin, als wel het triomfantelijke lange neus trekkend naar iedere analist (vooral die op tv) die het beter schijnt te weten.

ja, da's helemaal juist, je schreef het boven ook al. Het zijn sowieso allemaal wat we noemen 'subjectieve kansen', niemand kan dat kwantificeren. er is geen verleden, alleen een verleden met vage parallellen (het WB-circuit, eerder OS'en etc). Dat maatk dat ook de correlatie subjectief is.
De parallel met de aanwijsprocedure dringt zich op, want ook daarin moet je wat uitsprkane doen welke tien Nederlandrs het meete kans hebben op een medaille. Overigens is het nog preciezer dan het onderlinge verschil...Stel dat Wust eerst de 1000 zou rijden, en pas daarna de 1500. als ze nu de 1000, waar ze minder favoriete is, óók al zo winnen, dan is ze o haar sterkere 1500 natuurlijk helemáál de favoriete. Oook al is de winst op de 1000 maar met 1/100.
Maar we begrijpen wat je bedoelt.

Ik heb het idee als ik inzet op een goksite dat ik niet aan het gokken ben ( toegegeven dit kan een illusie zijn ). Ik kijk naar quotes die me geen reële afspiegeling van de krachtsverhoudingen lijken en zet daar op in. Ik probeer de bookmaker te verslaan. Wat hierbij wel van belang is is dat je voldoende geld in portefeuille houdt. Je speelt namelijk op verwachtingswaarde en je hebt een bepaald risico. Als je het risico op lange termijn wil managen en het risico van je gemiddelde winst omlaag wil krijgen, moet je zorgen dat je vaak het spelletje kunt spelen. Als je 1000 euro hebt en je zet telkens 5 euro in op gunstige quotes dan ben je niet aan het gokken. Als je 1000 euro hebt en je zet meteen de hele 1000 euro in (of zelfs maar 50 euro) dan ben je wel aan het gokken. Het nadeel van weinig inzetten is dat je ook weinig kunt winnen tenzij je een hoge hefboom hebt. Ik zet liever in op hoge quotes omdat die een hogere hefboom hebben. Zo heb ik bijvoorbeeld wat ingezet op de Niedzwiedski wint de 1500 meter (heel hoge hefboom).

Nu weten we waarom...

Maar even serieus, Niedzwiedzki heeft de afgelopen vier jaar niet eenmaal op het podium gestaan op de 1500 meter, dus dan vind ik 1:75 nog steeds niet per se heel erg gunstig. Overigens is het wel een interessant fenomeen hoe het inzetten op een schaatser je wedstrijdervaring beïnvloed. Voordeel is dat de wedstrijd (nog) spannender wordt, nadeel is dat je misschien iets gekleurder gaat kijken. Je moet natuurlijk niet hebben dat Tuitert de 1500 wint in Vancouver en dat je dan zit te balen omdat je geld op Davis had staan.